Matemáticas ADE-DADE   Curso 07-08

• Programa de las asignatura
• Evaluación y Referencias Bibliográficas
• Material Adicional y Examenes Resueltos
• Zona Privada

 


PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES

1. Introducción. Sistemas de ecuaciones lineales.
2. Vectores y operaciones con vectores. Combinación lineal
3. Producto escalar. Propiedades
4. Matrices y operaciones con matrices.
5. Desarrollo de determinantes. Propiedades básicas.
6. Inversa de una matriz.
7. Resolución de sistemas. Método de Cramer.

TEMA 2. DEPENDENCIA LINEAL. DIAGONALIZACIÓN

1. Dependencia e independencia lineal.
2. Rango de una matriz.
3. Teorema de Rouché-Fröbenius.
4. Valores y vectores propios.
5. Diagonalización de matrices cuadradas.
6. Diagonalización de matrices simétricas
7. Formas cuadráticas. Estudio del signo

TEMA 3. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS
1. Definición de sucesión. Límite de una sucesión.
2. Propiedades de los límites. Convergencia y acotación.
3. Definición de serie. Criterio general de convergencia.
4. Series geométricas y armónicas.
5. Series de términos positivos. Criterios de comparación.
6. Convergencia absoluta.

TEMA 4. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CONTINUIDAD
1. Conceptos básicos. Dominio, rango y gráfica.
2. Definición de límite. Límites laterales, infinitos y en el infinito.
3. Propiedades básicas de las funciones elementales.
4. Continuidad. Propiedades de las funciones continuas.
5. Teoremas del valor intermedio, Bolzano y Weierstrass.

TEMA 5. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. DIFERENCIABILIDAD

1. Definición de función derivable y diferenciable.
2. Relación entre derivabilidad y continuidad.
3. Propiedades de las funciones diferenciables.
4. Teorema del valor medio.
5. Regla de L’Hôpital.
6. Derivadas de orden superior. Fórmula de Taylor.
7. Aplicaciones de la derivada: crecimiento, extremos locales, concavidad,
convexidad, inflexión. Representación gráfica de funciones.

TEMA 6. CÁLCULO INTEGRAL

1. El problema del área.
2. Primitivas y cálculo de primitivas.
2.1 Integración por descomposición
2.2 Integración por sustitución
2.3 Integración por partes
3. Integral definida. Regla de Barrow.
4. Integrales impropias de primera y segunda especie. Convergencia.

TEMA 7. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1. Algunos conceptos topológicos.
2. Funciones de varias variables. Dominio, rango.
3. Representaciones geométricas. Curvas de nivel.
4. Continuidad. Propiedades.
5. Derivadas parciales de primer orden. Vector gradiente. Plano tangente.
6. Derivadas parciales de orden superior. Matriz Hessiana.

TEMA 8. TÉCNICAS DE ESTATICA COMPARATIVA

1. Regla de la cadena.
2. Derivada direccional
3. Funciones implícitas. Derivada de la función implícita
4. Diferencial. Aproximación lineal.
5. Fórmula de Taylor para dos o más variables.
6. Funciones homogéneas. Teorema de Euler.

TEMA 9. CONJUNTOS CONVEXOS. FUNCIONES CÓNCAVAS Y CONVEXAS

1. Combinaciones lineales no negativas y convexas
2. Conjuntos convexos. Propiedades.
3. Puntos extremos.
4. Funciones cóncavas y convexas. Propiedades
5. Epígrafo e Hipógrafo. Caracterización
6. Caracterización de funciones cóncavas y convexas diferenciables

TEMA 10. OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES
1. Máximos y mínimos de una función.
2. Torema de Weierstrass. Aplicación del teorema
3. Condiciones necesarias y suficientes de óptimo local.
4. Programas convexos/cóncavos

TEMA 11. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD

4. Problemas de optimización restringida.
5. Condiciones necesarias y suficientes de óptimo local.
6. Pogramas convexos/cóncavos con restricciones de igualdad
6. Interpretación económica de los multiplicadores.

TEMA 12. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD

1. El problema básico de programación no lineal: Max f(x, y) sujeta a g(x, y) ≤ b
1.1 Geometría del problema básico de programación no lineal
1.2 Condiciones necesarias de Kuhn y Tucker para el problema básico
1.3 Restricciones de no negatividad. Condiciones de Kuhn y Tucker
2. El problema general de programación no lineal
2.1 Formulación estándar del problema
2.2 Programas cóncavos
2.3 Condiciones de Kuhn y Tucker

TEMA 13. PROGRAMACIÓN LINEAL
1. Problemas de programación lineal. Primal y Dual.
2. Resolución geométrica.
3. Teoremas fundamentales de programación lineal.
4. Teorema de dualidad.
5. Teorema de Kuhn y Tucker para programas lineales.
6. Resolución de programas lineales.
7. Aplicaciones de la programación lineal.

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EVALUACIÓN Y BIBLIOGRAFIA

La evaluación oficial de la asignatura se realizará en junio mediante un examen que constará de preguntas teóricas y prácticas similares a las desarrolladas en clases y en el que hay que obtener una calificación superior a 5 puntos sobre 10 para superar la asignatura. Para facilitar el trabajo continuo se realizará en febrero un examen parcial que comprenderá los temas que se hayan impartido durante el primer cuatrimestre. Los alumnos que obtengan en dicho examen una calificación superior a 5 podrán optar por presentarse en el examen de junio a un examen con preguntas únicamente de los temas del segundo cuatrimestre y su calificación final será la media de las dos en caso de que la calificación de este segundo examen sea superior a 3. Los alumnos que no deseen realizar el examen de febrero o no lo superen, deben presentarse en junio a un examen con preguntas de toda la asignatura. Los alumnos que no aprueban la asignatura en junio se presentan en septiembre de toda la asignatura (esto es, los parciales no se guardan para septiembre).

Para el desarrollo de la asignatura se utilizará el libro

• Matemáticas para el Análisis Económico de K. Sydsaeter y P. Hammond. Ed. Prentice Hall. 1996.

y como complemento los textos

• Alegre, P. y otros. Matemáticas Empresariales 1. Ed. AC. 1990.
• Alcaide, A. y otros. Matemáticas 1. Economía y Empresa. Ed. Ramón Areces. 1988.
• Balbás, A. , J.A. Gil y S. Gutierrez. Análisis Matemático para la Economía II. Ed. AC. 1988.
• Balbás A, Gil J.A. Programación Matemática. Ed. AC. 1987.
• Barbolla, R., Cerdá, E. y P. Sanz. Optimización: Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice Hall. 2000.
• Bradley, G.L. y K.J. Smith. Cálculo de una variable. Ed. Prentice Hall.1998.
• Caballero, R.E. y otros. Métodos Matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.1992.
• Gutierrez, S. Algebra Lineal para la Economía. Ed. AC. 1987.
• Heras y otros. Programación Matemática y modelos económicos: un enfoque teórico práctico. Ed. AC. 1993.
• López, M. y A. Vegas. Curso Básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas I. Ed. Pirámide. 1994.
• Minguillón, E. y otros. Matemáticas para la Economía. Libro de Problemas. Ed. MacGraw-Hill. 2004.
• Pérez-Grasa, I. Matemáticas para la Economía. Programación Matemática. Ed. MacGraw-Hill. 2004.

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MATERIAL ADICIONAL Y EXAMENES RESUELTOS 

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