AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS  -  Curso 07-08
                                                Licenciatura en Economia




 

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

Los objetivos generales de la asignatura son

  • Complementar con el estudio de las sucesiones y series de números reales y el concepto de la integral como suma infinita, los conocimientos matemáticos básicos tratados en el programa de la asignatura de primer curso
  •  Dar una aproximación al estudio de los modelos dinámicos, tanto en la versión de tiempo discreto (ecuaciones en diferencias finitas) como en la versión de tiempo continuo (ecuaciones diferenciales) y sus aplicaciones


Tema 0. Introducción
Comentarios sobre el objetivo, los contenidos y el desarrollo del curso. Comentarios sobre conocimientos previos imprescindibles

Tema 1. Sucesiones y series de números reales
        1.1.Definición de sucesión. Convergencia
        1.2. Algunos criterios útiles de convergencia
        1.3. Concepto de serie. Convergencia. Propiedades generales
        1.4. Las series geométricas

Tema 2. Ecuaciones en diferencias finitas
        2.1. Definiciones básicas
        2.2. Ecuaciones de primer orden. Existencia y unicidad de la solución
        2.3. Ecuaciones autónomas. Orbitas, Puntos fijos (equilibrios) y tipos de equilibrio. Análisis gráfico   
        2.4. Ecuaciones lineales de primer orden con coeficiente constante, homogéneas y completas: Solución y estabilidad

Tema 3. Sistemas planos de ecuaciones en diferencias finitas
        3.1. Existencia y unicidad de la solución para sistemas planos
        3.2. Sistemas homogéneos: Los diferentes casos. Estabilidad
        3.3. Ecuaciones en diferencias lineales de segundo orden y coeficientes constantes
        3.4. Sistemas completos
        3.5. Consideraciones generales sobre ecuaciones y sistemas lineales de coeficientes constantes

Tema 4. Integrales
        4.1. El problema del área y la integral (repaso)
        4.2. La Integral Indefinida y propiedades (repaso)
        4.3 Cálculo de primitivas: inmediatas, por partes y sustitución (repaso) y algunos tipos sencillos de integrales racionales
        4.4. Integral definida. La regla de Barrow. Cálculo
        4.5 La integral como límite de una suma
        4.6. Integrales impropias

Tema 5. Ecuaciones diferenciales
        5.1. Ecuación diferencial de una familia de curvas.
        5.2. Definiciones básicas. Solución general, soluciones particulares y soluciones singulares
        5.3. Ecuaciones de primer orden. Existencia y unicidad de la solución: Aproximación
        5.4. Ecuaciones lineales de primer orden. Variación de constantes
        5.5. Algunas ecuaciones reducibles a lineales
        5.6. Ecuaciones lineales de segundo orden y coeficientes constantes

Tema 6. Sistemas planos de ecuaciones diferenciales
        6.1. Sistemas homogéneos. Los diferentes casos
        6.2. Sistemas completos
        6.3. Estudio de la estabilidad


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EVALUACIÓN Y BIBLIOGRAFIA

  • Los exámenes de las convocatorias oficiales de Febrero y Julio constarán de cinco cuestiones de carácter teórico o teórico-práctico (1 punto cada una) y de tres-cuatro ejercicios o problemas similares a los considerados como ejemplos en clase de teoría y/o a los planteados, desarrollados y resueltos en las clases de prácticas (total cinco puntos).
  • Los exámenes se superan con una calificación global igual o superior a cinco puntos sobre diez.
  • El examen extraordinario de Diciembre de 2007 se ajustará estrictamente a la materia vista el pasado año académico 2006-2007.
  • A primeros de Diciembre, en las fechas que se determine, y en horario de clase, se realizará una prueba parcial eliminatoria voluntaria, que constará de tres cuestiones de carácter teórico o teórico-práctico (total cinco puntos) y de dos-tres ejercicios o problemas similares a los considerados como ejemplos en clase de teoría y/o a los planteados, desarrollados y resueltos en las clases de prácticas (total cinco puntos). Para esta prueba parcial “entrarán” los temas 1, 2 y 3 del programa de la asignatura.
  • Para el presente curso, se permite (y se recomienda) el uso de la calculadora en las clases y en los exámenes.


Para el desarrollo de la asignatura se utiliza como libro base

  • Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos, Fernández, Vázquez y Vegas, Thompson-2003
y como complemento los textos
  • Vega-Redondo, F. Economía y Juegos: Teoría y Aplicaciones, Antoni Bosch, 2000.
  • Osborne, M. An Introduction to Game Theory, Oxford U. Press, 2004.
  • Gibbons, R. Un primer curso de Teoría de Juegos, Antoni Bosch, 1993.
  • Villar, A. Lecciones de Microeconomía, Antoni Bosch, 1999. Capítulo 8.
  • Dixit, A. y B. Nalebuff, Pensar estratégicamente, Antoni Bosch, 1992.

PROFESORES
  • JOAQUIM NEBOT: TEORIA Y PRACTICAS en el GRUPO 2 (tardes)
  • RAMON J. SIRVENT: TEORIA Y PRACTICAS en el GRUPO 1 (mañanas) y coordinación



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MATERIAL ADICIONAL Y EXAMENES RESUELTOS 

MATERIAL ADICIONAL



















  EXAMENES RESUELTOS
  • Examen Junio 2004 --> aquí
  • Examen Junio 2005 --> aquí
  • Examen Septiembre 2005 --> aquí

  • Examen Diciembre 2005 --> aquí
  • Examen Junio 2006 --> aquí
  • Examen Diciembre 2006 --> aquí
  • Examen Septiembre 2007 --> aquí
  • Examen Junio 2007 -->  aquí
  • Examen Junio 2008 (el último) --> aquí

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