¿QUIERES APRENDER MATEMÁTICAS BÁSICAS?
OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS
Recordemos como se operan los Los números fraccionarios ...
Ejercicios Resueltos
Ejercicio 1.
Ejercicio 2.
; 
Ejercicio 3.
Dado que una imagen vale más que mil palabras aquí tienes un video donde puedes ver lo explicado anteriormente
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OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
Los números fraccionarios decimales pueden expresarse en otra forma llamada número decimal. A su vez, los números decimales podrán también expresarse como fracciones. Las fracciones impropias están formadas por una parte entera y una parte fraccionaria. En cambio, las fracciones propias sólo tendrán parte fraccionaria ya que su parte entera es igual a cero
OPERACIONES CON DECIMALES
- Para sumar o restar en forma decimal se colocan los números de modo que las comas estén encolumnadas. Luego se suman o restan como si fueran números naturales, poniendo la coma en el resultado en su columna correspondiente.
- Para multiplicar dos números decimales, se realiza la multiplicación de ambos como si fueran números naturales. Luego se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan en conjunto los dos factores.
- Las divisiones en las que participan números decimales pueden ser de varios tipos. Cada uno de estos casos se resuelve de forma diferente
Enlaces de interes sobre decimales
- Los números decimales
- Fracciones y números decimales
- Números decimales aquí
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MULTIPLICACIÓN GRÁFICA
En el colegio aprendemos la forma más "normal" de multiplicar, pero ni siempre se ha multiplicado así ni es la única manera de multiplicar. Las matemáticas tienen muchos caminos por los que llegar a un resultado, a veces parece magia pero nunca lo es, son una ciencia exacta en la que todo tiene un porqué, aunque a veces no lo entendamos.
El método que os presentamos consiste en representar los números de otra manera: vamos a pintar líneas (una linea para representar el número 1, dos líneas para representar el número 2, etc...). En el siguiente vídeo se muestra el método de multiplicación usando líneas para cada cifra y los cortes de cada línea como resultado. Sin duda un método curioso y rápido para realizar multiplicaciones.
El método que os presentamos consiste en representar los números de otra manera: vamos a pintar líneas (una linea para representar el número 1, dos líneas para representar el número 2, etc...). En el siguiente vídeo se muestra el método de multiplicación usando líneas para cada cifra y los cortes de cada línea como resultado. Sin duda un método curioso y rápido para realizar multiplicaciones.
En el vídeo se hace una multiplicación en toda regla, y además usando el viejo método de toda la vida. Pongamos el primer ejemplo, el de la multiplicación de dos cifras: Dibujamos las rayas de las decenas (2 en una dirección, 1 en otra) y de las unidades (1 en una dirección, 3 en otra). Nos aparecen cuatro zonas de cruce: Decenas con decenas, dos cruces de decenas con unidades y un cruce de unidades con unidades. El número de decenas con decenas es el número de centenas (10×10=100), los dos de decenas con unidades son las decenas (10×1=10) y el de unidades con unidades da las unidades (1×1=1). El método es el mismo que usamos para multiplicar de la manera habitual, sólo que en vez de hacer 2×3=6 hacemos un cruce de dos líneas con tres líneas y claro, salen seis puntos de corte.
Tomemos una de nuestras Servilletas de Bar para verlo más claro
Es simple y bonito. Más ejemplos ...
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APRENDIZAJE DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR CON LOS DEDOS
La Tabla del 9
El aprendizaje de las tablas de multiplicar es un hito para todos los
alumnos de la escuela. Cómo enseñar las tablas de multiplicar y qué
recursos utilizar para facilitar su aprendizaje es igualmente una
cuestión que todo profesor se plantea en su práctica diaria.
La dificultad que un alumno puede encontrar para aprender las tablas de memoria se ha llegado a explicar por razones biológicas. Esa es la opinión, por ejemplo de Antonio M. Bator (Emisora Educativa "El Hornero")
"¿Quién no ha tenido dificultad para aprender las tablas de multiplicar? El contraste entre el aprendizaje de nuestra lengua materna y el de la aritmética es notorio ¿Por qué nos resulta tan difícil multiplicar (y retener las tablas de memoria) y tan fácil aprender a hablar (y aprender decenas de nuevas palabras por día)? Hoy podemos invocar una razón biológica: nuestro cerebro no "está diseñado" para multiplicar mientras que una prolongada evolución le ha permitido verbalizar para comunicarse con sus semejantes. Esto no significa que sea innecesario aprender a multiplicar sino que convendría cambiar nuestro método para enseñar a hacerlo. Y sobre todo, encontrarle un significado real al cálculo. Ciertamente lo que no podremos cambiar es la arquitectura de nuestro cerebro, que sin duda está mejor equipado para hablar que para calcular."
El orden más adecuado para aprender las tablas de multiplicar es el siguiente:
- Tabla del 1
- Tabla del 2
- Tabla del 3
- Tabla del 4
- Tabla del 10
- Tabla del 9
- Tabla del 5
- Tabla del 6
- Tabla del 8
- Tabla del 7
UN TRUCO PARA APRENDER LA TABLA DEL NUEVE
El aprendizaje de la tabla del 9 se puede favorecer enseñando un método muy sencillo utilizando los dedos de las manos. Comenzamos por decirle al niño que abra sus dos manos con todos los dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista. Mentalmente debe recordar que el dedo pulgar de la mano izquierda representa al 1, el índice de la misma mano sería el 2, y así sucesivamente hasta llegar al pulgar de la mano derecha que equivaldría al 10.
La dificultad que un alumno puede encontrar para aprender las tablas de memoria se ha llegado a explicar por razones biológicas. Esa es la opinión, por ejemplo de Antonio M. Bator (Emisora Educativa "El Hornero")
"¿Quién no ha tenido dificultad para aprender las tablas de multiplicar? El contraste entre el aprendizaje de nuestra lengua materna y el de la aritmética es notorio ¿Por qué nos resulta tan difícil multiplicar (y retener las tablas de memoria) y tan fácil aprender a hablar (y aprender decenas de nuevas palabras por día)? Hoy podemos invocar una razón biológica: nuestro cerebro no "está diseñado" para multiplicar mientras que una prolongada evolución le ha permitido verbalizar para comunicarse con sus semejantes. Esto no significa que sea innecesario aprender a multiplicar sino que convendría cambiar nuestro método para enseñar a hacerlo. Y sobre todo, encontrarle un significado real al cálculo. Ciertamente lo que no podremos cambiar es la arquitectura de nuestro cerebro, que sin duda está mejor equipado para hablar que para calcular."
El orden más adecuado para aprender las tablas de multiplicar es el siguiente:
- Tabla del 1
- Tabla del 2
- Tabla del 3
- Tabla del 4
- Tabla del 10
- Tabla del 9
- Tabla del 5
- Tabla del 6
- Tabla del 8
- Tabla del 7
UN TRUCO PARA APRENDER LA TABLA DEL NUEVE
El aprendizaje de la tabla del 9 se puede favorecer enseñando un método muy sencillo utilizando los dedos de las manos. Comenzamos por decirle al niño que abra sus dos manos con todos los dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista. Mentalmente debe recordar que el dedo pulgar de la mano izquierda representa al 1, el índice de la misma mano sería el 2, y así sucesivamente hasta llegar al pulgar de la mano derecha que equivaldría al 10.
Ante cualquier pregunta que contenga el 9, por ejemplo 9x4, el método consiste en tener en cuenta el número que se multiplica por 9, en este caso el 4, pidiéndole al niño que doble el dedo nº 4 (dedo anular de la mano izquierda). Pues bien el resultado de la multiplicación será siempre la cantidad de dedos que quedan a la izquierda del dedo doblado (quedan 3 dedos a la izquierda) seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del dedo doblado (quedan 6 dedos a la derecha), es decir 36.
Veamos un video donde se puede "ver" todo el proceso ...
Otras ayudas
Podemos tener en cuenta además algunas ayudas a la hora de aprender las tablas:
- 7x8 es fácil de memorizar, si nos fijamos que 5, 6, 7, 8, .... 56= 7x8
- Las multiplicaciones que riman también son más fáciles: 6x4= 24, 6x6= 36, 6x8= 48...
- También es bueno saber cuál puede ser la multiplicación más difícil de memorizar: 7x6= 42. Al tenerlo en cuenta, los niños se preocuparán de aprenderlo.
Las tablas cantadas ... Muy Interesante
Tabla del 4 Tabla del 5
Tabla del 6 Tabla del 7
Multiplicación con los dedos de la mano
Veamos como realizar cualquier multiplicación de un número A por otro B estando ambos comprendidos entre 6 y 10. Aquí teneís dos videos con excelentes explicaciones.
Video en Ingles Video en Castellano
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CÓMO CALCULAR RAÍCES CUADRADAS "A MANO"
Recordemos que la raíz cuadrada de un número x es aquel número no negativo (positivo o cero) que multiplicado por sí mismo da x. La raíz cuadrada de x se denota por
-
, ya que 
y 
Las raíces cuadradas de los números enteros que no son cuadrados perfectos son siempre números irracionales, que son los números no expresables como el cociente de dos números enteros. Así, por ejemplo, la raiz
no puede ser escrito exactamente como una fracción m/n, donde los números n y m sean enteros. Esta raíz es conocida desde épocas antiguas, cuyo descubrimiento es atribuido a Hipaso, un discípulo de Pitágoras.
PRONTO MÁS .....
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Ortografía de los números
| Cifra | Cardinales | Ordinales | Partitivos | Múltiplos |
| 0 | cero | |||
| 1 | uno | primero | ||
| 2 | dos | segundo | mitad | doble, duplo, dúplice |
| 3 | tres | tercero | tercio | triple, triplo, tríplice |
| 4 | cuatro | cuarto | cuarto | cuádruple, cuádruplo |
| 5 | cinco | quinto | quinto | quíntuplo |
| 6 | seis | sexto, seiseno | sexto, seisavo | séxtuplo |
| 7 | siete | sé(p)timo, se(p)teno | sé(p)timo, se(p)teno | séptuplo |
| 8 | ocho | octavo | octavo | óctuple, óctuplo |
| 9 | nueve | no(ve)no | noveno, nónuplo | |
| 10 | diez | décimo, deceno | décimo | décuplo |
| 11 | once | undécimo, onceno | onceavo, onzavo | undécuplo |
| 12 | doce | duodécimo, doceno | doceavo, dozavo | duodécuplo |
| 13 | trece | decimotercero | treceavo, trezavo | terciodécuplo |
| 14 | catorce | decimocuarto | catorceavo, catorzavo | |
| 15 | quince | decimoquinto | quinceavo, quinzavo | |
| 16 | dieciséis | decimosexto | dieciseisavo | |
| 17 | diecisiete | decimosé(p)timo | diecisieteavo | |
| 18 | dieciocho | decimoctavo | dieciochoavo, dieciochavo | |
| 19 | diecinueve | decimono(ve)no | diecinueveavo | |
| 20 | veinte | vigésimo, veintésimo | veinteavo, veinteno | |
| 21 | veintiuno | vigésimo primero | veintiunavo | |
| 22 | veintidós | vigésimo segundo | veintidosavo | |
| 23 | veintitrés | vigésimo tercero | ||
| 24 | veinticuatro | vigésimo cuarto | ||
| 25 | veinticinco | vigésimo quinto | ||
| 26 | veintiséis | vigésimo sexto | ||
| 27 | veintisiete | vigésimo sé(p)timo | ||
| 28 | veintiocho | vigésimo octavo | ||
| 29 | veintinueve | vigésimo no(ve)no | ||
| 30 | treinta | trigésimo, treinteno | treintavo | |
| 31 | treinta y uno | trigésimo primero | ||
| 32 | treinta y dos | trigésimo segundo | treintaidosavo | |
| 40 | cuarenta | cuadragésimo | cuarentavo | |
| 41 | cuarenta y uno | cuadragésimo primero | ||
| 50 | cincuenta | quincuagésimo | cincuentavo | |
| 60 | sesenta | sexagésimo | sesentavo | |
| 70 | setenta | septuagésimo | setentavo | |
| 80 | ochenta | octogésimo, ochenteno | ochentavo | |
| 90 | noventa | nonagésimo | noventavo | |
| 100 | cien | centésimo, centeno | céntimo, centavo | céntuplo |
| 101 | ciento uno | centésimo primero | ||
| 102 | ciento dos | centésimo segundo | ||
| 200 | doscientos | ducentésimo | ||
| 202 | doscientos dos | ducentésimo segundo | ||
| 300 | trescientos | tricentésimo | ||
| 400 | cuatrocientos | cuadringentésimo | ||
| 500 | quinientos | quingentésimo | ||
| 600 | seiscientos | sexcentésimo | ||
| 700 | setecientos | septingentésimo | ||
| 800 | ochocientos | octingentésimo | ||
| 900 | novecientos | noningentésimo | ||
| 1000 | mil | milésimo | ||
| 2000 | dos mil | dosmilésimo | ||
| 3000 | tres mil | tresmilésimo | ||
| 4000 | cuatro mil | cuatromilésimo | ||
| 5000 | cinco mil | cincomilésimo | ||
| 6000 | seis mil | seismilésimo | ||
| 7000 | siete mil | sietemilésimo | ||
| 8000 | ocho mil | ochomilésimo | ||
| 9000 | nueve mil | nuevemilésimo | ||
| 10000 | diez mil | diezmilésimo | ||
| 100000 | cien mil | cienmilésimo | ||
| 500000 | quinientos mil | quinientosmilésimo | ||
| 106 | millón | millonésimo | ||
| 107 | diez millones | diezmillonésimo | ||
| 108 | cien millones | cienmillonésimo | ||
| 109 | mil millones | milmillonésimo | ||
| 1010 | diez mil millones | diezmilmillonésimo | ||
| 1011 | cien mil millones | cienmilmillonésimo | ||
| 1012 | billón | billonésimo | ||
| 1018 | trillón | trillonésimo | ||
| 1024 | cuatrillón | cuatrillonésimo | ||
| 1030 | quintillón | quintillonésimo | ||
| 1036 | sextillón | sextillonésimo | ||
| 1042 | septillón | septillonésimo | ||
| 1048 | octillón | octillonésimo | ||
| 1054 | nonillón | nonillonésimo | ||
| 1060 | decillón | decillonésimo | ||
| 1066 | undecillón | undecillonésimo | ||
| 1072 | duodecillón | duodecillonésimo | ||
| 1078 | tredecillón | tredecillonésimo | ||
| 1084 | cuatordecillón | cuatordecillonésimo | ||
| 1090 | quindecillón | quindecillonésimo | ||
| 1096 | sexdecillón | sexdecillonésimo | ||
| 10102 | septendecillón | septendecillonésimo | ||
| 10108 | octodecillón | octodecillonésimo | ||
| 10114 | novendecillón | novendecillonésimo | ||
| 10120 | vigintillón | vigintillonésimo |
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www.teleline.terra.es/personal/joseantm/
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www.edu.aytolacoruna.es/aula/matematicas/lasotras.htm |
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www.infoymate.net/madrid0304/madrid.htm Proyecto del I.C.E. de la Universidad Autónoma y de la Dirección General de Ordenación Académica realizado por José María Arias: Catedrático de Matemáticas del IES Mariano José de Larra y profesor de Lenguajes y Sistemas Informáticos de la Universidad Autónoma. Materiales de Derive, Cabri y Excel para ESO y BAC. |
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http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/index.html Experiencias, recursos, el mundo de las espirales, fútbol y matemáticas, historia gráfica de las matemáticas. Página de Antonio Pérez Sanz, profesor del IES Salvador Dalí de Madrid y autor de series de videos matemáticos "Más por menos" y "Univeso matemático" para TVE. |
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http://descartes.cnice.mecd.es/ Proyecto Descartes2 del Ministerio de Educación con índice de aplicaciones interactivas por bloques y temas. Unidades didácticas para todos los cursos de ESO y Bachillerato. |
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Proyecto Descartes2 del Ministerio de Educación con índice de aplicaciones interactivas por bloques y temas. Unidades didácticas para todos los cursos de ESO y Bachillerato |
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www.educa.aragob.es/iesbcfra/Dmates/61fotoen.htm Fotografía y matemáticas. Exposiciones en internet. Fotos de Pilar Moreno sobre arte, naturaleza y matemáticas, fotos de la Associaçao de Professores de matematica de Portugal, fotos de diversas sociedades y departamentos de matemáticas españoles. |
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http://perso.wanadoo.fr/math.lemur/ Animaciones de poliedros y otras figuras geométricas. Animaciones en 2d sobre ángulos, triángulos y tarnsformaciones. Perspectivas y figuras imposibles. |
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Página de acertijos matemáticos, juegos lógicos (enigmas, pensamiento lateral), juegos en java, impacto visual, curiosidades. |
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Historia de las matemáticas, exposiciones virtuales, cultura y matemáticas, recursos didácticos, sorpresas matemáticas, retos matemáticos, etc. Página de divulgación de las matemáticas de la Real Sociedad Matemática Española. |
ENLACES
http://e-ciencia.com/recursos/enciclopedia/TI-89
http://e-ciencia.com/recursos/enciclopedia/Sistema_algebraico_computacional
http://www.uv.es/~ivorra/
UNIVERSO MATEMÁTICO
PROGRAMA 1: PITÁGORAS, MUCHO MÁS QUE UN TEOREMA
Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la Música.
Pero antes de Pitágoras otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones tanto en el terreno de los sistemas de numeración que empleaban, como de sus habilidades astronómicas y geométricas. Del sistema sexagesimal de los babilonios hemos heredado tanto la división de la circunferencia en 360 grados como la forma actual de medir el tiempo en horas, minutos y segundos.
Sus tablillas nos reservan unas cuantas sorpresas matemáticas. Quizás la más importante, la tablilla Plimpton, nos desvela el hecho sorprendente de que conocían las ternas pitagóricas mil años antes de que Pitágoras viera la luz.
Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia.
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PROGRAMA 2: HISTORIAS DE PI
Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es PI: 3,141592…
La figura de Ramanujan, un joven indio sin formación universitaria está intimamente ligada al número pi. A principio de siglo descubrió nuevas series infinitas para obtener valores aproximados de pi. Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener millones de cifras de este familiar y extraño número.
Pero el verdadero padre de pi es un matemático griego de hace 2.300 años, Arquímedes. Él descubrió la famosa fórmula del área del círculo: A = p• r2 . Y también el volumen y el área de la esfera. De paso invento el primer método para obtener valores aproximados de pi aproximando el círculo mediante polígonos de un número creciente de lados.Pero pi no sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi mágica.
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PROGRAMA 3: NÚMEROS Y CIFRAS, UN VIAJE EN EL TIEMPO
Con la llegada del euro volverán los céntimos y unos viejos conocidos van a adquirir un protagonismo social que no tenían desde hace mucho tiempo: los números decimales.
Unos números que, a pesar de la creencia popular de que existen desde los comienzos de las matemáticas, sólo llevan entre nosotros cuatro siglos. Y es que la historia de los números es más compleja de lo que sospechamos.
A lo largo del programa haremos una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. Descubriremos las cifras y la forma de utilizarlas de babilonios, egipcios, griegos y romanos hasta llegar hasta nuestras populares 10 cifras: 1, 2, 3, 4, 5… Pero incluso estas cifras heredadas de los árabes no siempre han sido la herramienta habitula para calcular. Conoceremos las aventuras de estos símbolos desde su nacimiento hasta nuestros días, en que sin duda son los símbolos más universalmente utilizados.
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PROGRAMA 4: FERMAT, EL MARGEN MÁS FAMOSO DE LA HISTORIA
A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat.
La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema:
“No existen soluciones enteras para la ecuación xn + yn = zn
cuando n es mayor que 2”
Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recoirrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia… Por fin alguien había conseguido demostrar el “ultimo teorema de Fermat”
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PROGRAMA 5: GAUSS, EL PRÍNCIPE DE LAS MATEMÁTICAS
Principios del siglo XIX. Un joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados.
Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los matemáticos del siglo.
Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde.
Y en efecto alli aparece Ceres.
Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya.
No es inmerecido el título de Príncipe de los Matemáticos, aunque reinó en casi todas las ciencias.
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PROGRAMA 6: EULER, EL GENIO MÁS PROLÍFICO
Euler es un matemático entrañable, y no sólo por sus trabajos. A lo largo del siglo XVIII ensanchó las fronteras del conocimiento matemático en todos sus campos. Sus obras completas, Opera Omnia, ocupan más de 87 grandes volúmenes, y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una sola persona. Aunque Euler no era una persona normal: era un genio.
A los 19 años ganó el premio de la Academia de Ciencias de Francia por un trabajo sobre la mejor ubicación de los mástiles de los barcos. Esto no es sorprendente, salvo por el hecho de que Euler nació en Basilea ( Suiza) y no había visto un barco en su vida. Volvería a ganar otros once premios de la Academia.
Euler recogió el guante de todos los retos planteados por Fermat y dio respuesta satisfactoria a todos menos uno, el último teorema. Hoy su nombre está asociado a resultados de casi todas las ramas de las matemáticas: análisis, álgebra, teoría de números, series, geometría, astronomía…
Lo más sorprendente es que Euler escribió más de la mitad de su obra completamente ciego realizando sus cálculo mentalmente. Nada extraño para alguien que era capaz de recitar la Eneida completa y en latín.
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PROGRAMA 7: NEWTON Y LEIBNIZ. SOBRE HOMBROS DE GIGANTES
Sin duda Newton es el autor del primer paso de la carrera espacial. Las Leyes descubiertas por él son las que han permitido al hombre poner un pie en la Luna o enviar naves a Marte y Venus, explorar los planetas exteriores: Júpiter, Saturno, Neptuno y Urano. Su modelo de telescopio ha permitido ver más lejos en cielo. Sin duda los astrónomos le deben mucho a Newton.
Pero los matemáticos y de paso el resto de los científicos le deben tanto a más. Él junto a Leibniz, aunque sería mejor decir al mismo tiempo que Leibniz, son los descubridores de la más potente y maravillosa herramienta matemática: el Cálculo.
Newton tuvo en vida un prestigio y un reconocimiento social aún mayor que el que pudo tener Einstein en nuestro siglo. Como los reyes y muy pocos nobles fue enterrado en la abadía de Westminster. Leibniz murió sólo y abandonado por todos. A su entierro en Hannover sólo asistió su criado.
Hoy los dos comparten por igual la gloria de ser los padres de las dos herramientas más potentes del universo matemático: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El instrumento ideal para entender y explicar el funcionamiento del mundo real, desde las cosas más próximas hasta el rincón más alejado del universo.
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PROGRAMA 8: LAS MATEMÁTICAS EN LA REVOLUCIÓN FRANCESA
En 1791, haciendo un alto en sus disputas políticas, la Asamblea Nacional Francesa define lo que con los años se convertirá en la medida de longitud universal: el metro. La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Gracias a los matemáticos franceses hoy compramos en kilos y viajamos kilómetros.
Una pléyade de notables matemáticos como nunca antes habían convivido en Francia, va a vivir de forma intensa los acontecimientos de la Revolución Francesa: Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Peirre Simon de Laplace, Adrien Marie Legendre, y el marqués de Condorcet, van a llevar a la matemática francesa a su más alta cima.
Ellos van a poner los fundamentos científicos del Análisis, del cálculo de probabilidades, de la Geometría descriptiva y de la Astronomía moderna. Pero van a hacer algo más: van a crear el modelo de la moderna enseñanza de las matemáticas superiores, un modelo que pervivirá más de dos siglos.
14 de julio, fiesta nacional francesa. Los franceses celebran el nacimiento del Estado moderno. El resto del mundo deberíamos celebrar con ellos algo quizás más importante: uno de los momentos más brillantes de la Ciencia Moderna.
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PROGRAMA 9: MUJERES MATEMÁTICAS
¿Entienden las Matemáticas de sexos? ¿Son los grandes misterios de las Matemáticas algo exclusivo de los hombres? ¿Por qué, a lo largo de la historia, hay tan pocas mujeres que hayan destacado en una disciplina científica tan antigua?
Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el número de chicos y de chicas que estudian matemáticas, esto es un fenómeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta años esto no ocurría.
Para descubrir la presencia de las mujeres en el Universo de las Matemáticas haremos un recorrido histórico que comienza con el nacimiento de las matemáticas, con Pitágoras y su mujer Teano, y que continua con Hypatia en Alejandría, con Madame de Chatelet en Francia y con María Caetana Agnesi en Bolonia en el siglo XVIII.
Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politécnica de París, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos sorprendieron a matemáticos de la altura de Lagrange y de Gauss. Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufrió la marginación de la mujer en el mundo académico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la época.
Sólo a las puertas del siglo XIX, una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos más importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida de ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radioactividad. Y consiguió algo quizás tan importante: por primera vez en la historia la humanidad los círculos científicos abrían sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.
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PROGRAMA 10: Orden y Caos. La búsqueda de un sueño
Cosmos y Caos: orden y desorden. Eso es lo que significan esas dos palabras griegas.
La historia de la ciencia se reduce a esto: una lucha eterna por descubrir el funcionamiento de la Naturaleza, un intento interminable de poner orden en el caos. Y las matemáticas van a ser una herramienta imprescindible.
Asistiremos a las batallas matemáticas más importantes en esta eterna guerra. Desde Pitágoras buscando en los números la armonía del Universo, hasta Platón asociando a los poliedros regulares el equilibrio universal.
Nos detendremos en una batalla fundamental: la lucha de Copérnico, de Galileo y de Kepler por poner orden en le movimiento caótico de los planetas. Y seremos testigos del gran triunfo de Newton descubriendo el sistema del mundo, poniendo al mismo nivel a la manzana y a la Luna.
Desde que Newton publicara en 1687 sus Principia Mathematica una idea va a impregnar hasta el último rincón de todas las disciplinas científicas: La Naturaleza tiene sus leyes matemáticas y el ser humano puede encontrarlas.
Pero por desgracia la Naturaleza se guarda siempre alguna baza. Quién puede predecir cuándo y dónde se producirá un torbellino en una corriente de agua, cómo bailan las llamas de una hoguera, qué volutas va describir el humo de un cigarro, cuándo y dónde se formará una tormenta, dónde descargará un rayo, qué figura extraña dibujará en el cielo. Decididamente son fenómenos al otro lado de la frontera del caos.
Pero las Matemáticas ya han puesto su avanzadilla en esa otra orilla: la teoría de Caos y la Geometría fractal.
Caos y orden, orden y caos. ¿No serán en el fondo las dos caras de una misma y maravillosa moneda: la Naturaleza?
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Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la Música.
Pero antes de Pitágoras otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones tanto en el terreno de los sistemas de numeración que empleaban, como de sus habilidades astronómicas y geométricas. Del sistema sexagesimal de los babilonios hemos heredado tanto la división de la circunferencia en 360 grados como la forma actual de medir el tiempo en horas, minutos y segundos.
Sus tablillas nos reservan unas cuantas sorpresas matemáticas. Quizás la más importante, la tablilla Plimpton, nos desvela el hecho sorprendente de que conocían las ternas pitagóricas mil años antes de que Pitágoras viera la luz.
Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia.
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PROGRAMA 2: HISTORIAS DE PI
Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es PI: 3,141592…
La figura de Ramanujan, un joven indio sin formación universitaria está intimamente ligada al número pi. A principio de siglo descubrió nuevas series infinitas para obtener valores aproximados de pi. Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener millones de cifras de este familiar y extraño número.
Pero el verdadero padre de pi es un matemático griego de hace 2.300 años, Arquímedes. Él descubrió la famosa fórmula del área del círculo: A = p• r2 . Y también el volumen y el área de la esfera. De paso invento el primer método para obtener valores aproximados de pi aproximando el círculo mediante polígonos de un número creciente de lados.Pero pi no sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi mágica.
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PROGRAMA 3: NÚMEROS Y CIFRAS, UN VIAJE EN EL TIEMPO
Con la llegada del euro volverán los céntimos y unos viejos conocidos van a adquirir un protagonismo social que no tenían desde hace mucho tiempo: los números decimales.
Unos números que, a pesar de la creencia popular de que existen desde los comienzos de las matemáticas, sólo llevan entre nosotros cuatro siglos. Y es que la historia de los números es más compleja de lo que sospechamos.
A lo largo del programa haremos una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. Descubriremos las cifras y la forma de utilizarlas de babilonios, egipcios, griegos y romanos hasta llegar hasta nuestras populares 10 cifras: 1, 2, 3, 4, 5… Pero incluso estas cifras heredadas de los árabes no siempre han sido la herramienta habitula para calcular. Conoceremos las aventuras de estos símbolos desde su nacimiento hasta nuestros días, en que sin duda son los símbolos más universalmente utilizados.
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PROGRAMA 4: FERMAT, EL MARGEN MÁS FAMOSO DE LA HISTORIA
A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat.
La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema:
“No existen soluciones enteras para la ecuación xn + yn = zn
cuando n es mayor que 2”
Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recoirrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia… Por fin alguien había conseguido demostrar el “ultimo teorema de Fermat”
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PROGRAMA 5: GAUSS, EL PRÍNCIPE DE LAS MATEMÁTICAS
Principios del siglo XIX. Un joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados.
Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los matemáticos del siglo.
Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde.
Y en efecto alli aparece Ceres.
Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya.
No es inmerecido el título de Príncipe de los Matemáticos, aunque reinó en casi todas las ciencias.
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PROGRAMA 6: EULER, EL GENIO MÁS PROLÍFICO
Euler es un matemático entrañable, y no sólo por sus trabajos. A lo largo del siglo XVIII ensanchó las fronteras del conocimiento matemático en todos sus campos. Sus obras completas, Opera Omnia, ocupan más de 87 grandes volúmenes, y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una sola persona. Aunque Euler no era una persona normal: era un genio.
A los 19 años ganó el premio de la Academia de Ciencias de Francia por un trabajo sobre la mejor ubicación de los mástiles de los barcos. Esto no es sorprendente, salvo por el hecho de que Euler nació en Basilea ( Suiza) y no había visto un barco en su vida. Volvería a ganar otros once premios de la Academia.
Euler recogió el guante de todos los retos planteados por Fermat y dio respuesta satisfactoria a todos menos uno, el último teorema. Hoy su nombre está asociado a resultados de casi todas las ramas de las matemáticas: análisis, álgebra, teoría de números, series, geometría, astronomía…
Lo más sorprendente es que Euler escribió más de la mitad de su obra completamente ciego realizando sus cálculo mentalmente. Nada extraño para alguien que era capaz de recitar la Eneida completa y en latín.
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PROGRAMA 7: NEWTON Y LEIBNIZ. SOBRE HOMBROS DE GIGANTES
Sin duda Newton es el autor del primer paso de la carrera espacial. Las Leyes descubiertas por él son las que han permitido al hombre poner un pie en la Luna o enviar naves a Marte y Venus, explorar los planetas exteriores: Júpiter, Saturno, Neptuno y Urano. Su modelo de telescopio ha permitido ver más lejos en cielo. Sin duda los astrónomos le deben mucho a Newton.
Pero los matemáticos y de paso el resto de los científicos le deben tanto a más. Él junto a Leibniz, aunque sería mejor decir al mismo tiempo que Leibniz, son los descubridores de la más potente y maravillosa herramienta matemática: el Cálculo.
Newton tuvo en vida un prestigio y un reconocimiento social aún mayor que el que pudo tener Einstein en nuestro siglo. Como los reyes y muy pocos nobles fue enterrado en la abadía de Westminster. Leibniz murió sólo y abandonado por todos. A su entierro en Hannover sólo asistió su criado.
Hoy los dos comparten por igual la gloria de ser los padres de las dos herramientas más potentes del universo matemático: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El instrumento ideal para entender y explicar el funcionamiento del mundo real, desde las cosas más próximas hasta el rincón más alejado del universo.
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PROGRAMA 8: LAS MATEMÁTICAS EN LA REVOLUCIÓN FRANCESA
En 1791, haciendo un alto en sus disputas políticas, la Asamblea Nacional Francesa define lo que con los años se convertirá en la medida de longitud universal: el metro. La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Gracias a los matemáticos franceses hoy compramos en kilos y viajamos kilómetros.
Una pléyade de notables matemáticos como nunca antes habían convivido en Francia, va a vivir de forma intensa los acontecimientos de la Revolución Francesa: Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Peirre Simon de Laplace, Adrien Marie Legendre, y el marqués de Condorcet, van a llevar a la matemática francesa a su más alta cima.
Ellos van a poner los fundamentos científicos del Análisis, del cálculo de probabilidades, de la Geometría descriptiva y de la Astronomía moderna. Pero van a hacer algo más: van a crear el modelo de la moderna enseñanza de las matemáticas superiores, un modelo que pervivirá más de dos siglos.
14 de julio, fiesta nacional francesa. Los franceses celebran el nacimiento del Estado moderno. El resto del mundo deberíamos celebrar con ellos algo quizás más importante: uno de los momentos más brillantes de la Ciencia Moderna.
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PROGRAMA 9: MUJERES MATEMÁTICAS
¿Entienden las Matemáticas de sexos? ¿Son los grandes misterios de las Matemáticas algo exclusivo de los hombres? ¿Por qué, a lo largo de la historia, hay tan pocas mujeres que hayan destacado en una disciplina científica tan antigua?
Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el número de chicos y de chicas que estudian matemáticas, esto es un fenómeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta años esto no ocurría.
Para descubrir la presencia de las mujeres en el Universo de las Matemáticas haremos un recorrido histórico que comienza con el nacimiento de las matemáticas, con Pitágoras y su mujer Teano, y que continua con Hypatia en Alejandría, con Madame de Chatelet en Francia y con María Caetana Agnesi en Bolonia en el siglo XVIII.
Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politécnica de París, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos sorprendieron a matemáticos de la altura de Lagrange y de Gauss. Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufrió la marginación de la mujer en el mundo académico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la época.
Sólo a las puertas del siglo XIX, una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos más importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida de ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radioactividad. Y consiguió algo quizás tan importante: por primera vez en la historia la humanidad los círculos científicos abrían sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.
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PROGRAMA 10: Orden y Caos. La búsqueda de un sueño
Cosmos y Caos: orden y desorden. Eso es lo que significan esas dos palabras griegas.
La historia de la ciencia se reduce a esto: una lucha eterna por descubrir el funcionamiento de la Naturaleza, un intento interminable de poner orden en el caos. Y las matemáticas van a ser una herramienta imprescindible.
Asistiremos a las batallas matemáticas más importantes en esta eterna guerra. Desde Pitágoras buscando en los números la armonía del Universo, hasta Platón asociando a los poliedros regulares el equilibrio universal.
Nos detendremos en una batalla fundamental: la lucha de Copérnico, de Galileo y de Kepler por poner orden en le movimiento caótico de los planetas. Y seremos testigos del gran triunfo de Newton descubriendo el sistema del mundo, poniendo al mismo nivel a la manzana y a la Luna.
Desde que Newton publicara en 1687 sus Principia Mathematica una idea va a impregnar hasta el último rincón de todas las disciplinas científicas: La Naturaleza tiene sus leyes matemáticas y el ser humano puede encontrarlas.
Pero por desgracia la Naturaleza se guarda siempre alguna baza. Quién puede predecir cuándo y dónde se producirá un torbellino en una corriente de agua, cómo bailan las llamas de una hoguera, qué volutas va describir el humo de un cigarro, cuándo y dónde se formará una tormenta, dónde descargará un rayo, qué figura extraña dibujará en el cielo. Decididamente son fenómenos al otro lado de la frontera del caos.
Pero las Matemáticas ya han puesto su avanzadilla en esa otra orilla: la teoría de Caos y la Geometría fractal.
Caos y orden, orden y caos. ¿No serán en el fondo las dos caras de una misma y maravillosa moneda: la Naturaleza?
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